WordPressコアのサイトヘルスとはサーバーWordPress環境診断である。
国内ホスティング共有サーバーでのサイトヘルス表示ではこのお茶目な『すばらしい!』スマイル画面には粗見ることではないだろう。
昨今サーバーWordPress環境では、サーバー側に Redis オブジェクトキャッシュバックエンドが稼働していない場合があり、これを要求している為この画面は限りなく縁がない。
海外サーバーでも余程のWordPress専用サーバーで無い限りはこれも難しい。
※ 海外サーバーではRedis オブジェクトキャッシュは別途追加料金なホスティングもある。
詳しくは、本家サイトの解説より。
https://ja.wordpress.org/support/article/optimization/

サーバー側 Redisか、memcached サーバと PECL memcached 拡張
対応している環境と、無料プラグイン(Redis Object Cache + WP Super Cache)無料プラグインにて設定後この画面となるのだが、テーマが、WordPressメジャーアップグレードに提供されているデフォルトテーマか、本家開発FSEテーマこれにならないのは、些かどうなのかと思う。
提供外の本家開発FSEテーマ(Jazzレーベルのブルーノートと命名されている)利用にて確認。
https://ja.wordpress.org/themes/blue-note/

因みに、こちらのオブジェクトキャッシュプラグインは、PHP 8.2.x系で致命的エラーとなり未確認であった。
https://wordpress.org/plugins/memcached/

尚、Jetpackサービスの登録はこの場合関係ない。